Объем конуса

Конус представляет собой тело, полученное объединением всех лучей, которые исходят из одной точки (вершины конуса) и проходят непосредственно через плоскую поверхность. Круглый конус получается путем вращения прямоугольного треугольника вокруг одного из его катетов. По этой причине круглый конус получил название конуса вращения.


Объем конуса через площадь основания

Объем конуса через площадь основания формула Объем конуса через площадь основания
Площадь основания конуса S
Высота конуса h
Результат

Объем конуса через радиус

Объем конуса через радиус формула Объем конуса через радиус
Радиус конуса r
Высота конуса h
Результат


Данный треугольник для получения конуса должен вращаться вокруг одного из своих катетов, который является не только осью вращения, но и высотой конуса. Второй же катет становится радиусом полученной в результате вращения окружности-основания конуса, а гипотенуза будет апофемой (высотой опущенной под прямым углом к линии окружности, а не центру).

Технически взаимосвязь конуса с цилиндром идентична взаимосвязи пирамиды с кубом (параллелепипедом), единственное, что вывод формулы проходит через отношения интегралов их сферических углов, но тем не менее, он точно также как и пирамида занимает одну треть цилиндра, в который он может быть вписан.

Поэтому его объем равен произведению площади основания на высоту, деленному на три, или произведению числом π на квадрат радиуса и высоту, деленному на три.

Рейтинг: 5 (Голос 1)
comments powered by HyperComments