Сходимость или расходимость ряда

Данный калькулятор предназначен для исследования ряда на сходимость. Под числовым рядом понимается сумма членов числовой последовательности следующего вида: ∑n=1an=a1+a2+a3+…, где все a - это числа. Если говорить о функциональном ряде, то все члены последовательности являются функциями: ∑n=1fn(x)=f1(x)+f2(x)+f3(x)+… Ряд, членами которого являются степенные функции, называется степенным рядом: ∑n=1anxn. Чтобы найти сходимость числового ряда, функционального ряда или степенного ряда, необходимо знать признаки сходимости рядов. Существует необходимый признак сходимости ряда: если ряд ∑n=1an сходится, то (lim)┬(n→∞)⁡an=0.

    
Однако данный признак не является гарантией сходимости ряда, поэтому рассматриваются также достаточные признаки сходимости. Признаки сравнения рядов заключаются в следующем. Даны два ряда ∑n=1an и ∑n=1bn, при этом 0 < an < bn. В таком случае, если ∑n=1bn сходится, то также должен сходиться ряд ∑n=1an. Если ∑n=1an расходится, то ∑n=1bn тоже расходится. Предельные признаки сравнения рядов состоят в следующем. Даны два ряда ∑n=1an и ∑n=1bn, при этом an и bn – положительны. Тогда, во-первых, если 0 < lim ⁡an/bn < 0, то оба ряда сходятся или расходятся. Во-вторых, если lim an/bn=0, то ∑n=1an сходится, если сходится ∑n=1bn. В-третьих, если lim an/bn=∞, то ∑n=1an расходится, если расходится ∑n=1bn. Калькулятор поможет определить сходимость или расходимость ряда онлайн. Расшифровка ответов следующая: Для получения полного хода решения нажимаем в ответе Step-by-step.

converges - ряд сходится
not converges - ряд расходится.



Основные функции

\left(a=\operatorname{const} \right)

  • x^{a}: x^a

модуль x: abs(x)

  • \sqrt{x}: Sqrt[x]
  • \sqrt[n]{x}: x^(1/n)
  • a^{x}: a^x
  • \log_{a}x: Log[a, x]
  • \ln x: Log[x]
  • \cos x: cos[x] или Cos[x]
  • \sin x: sin[x] или Sin[x]
  • \operatorname{tg}x: tan[x] или Tan[x]
  • \operatorname{ctg}x: cot[x] или Cot[x]
  • \sec x: sec[x] или Sec[x]
  • \operatorname{cosec} x: csc[x] или Csc[x]
  • \arccos x: ArcCos[x]
  • \arcsin x: ArcSin[x]
  • \operatorname{arctg} x: ArcTan[x]
  • \operatorname{arcctg} x: ArcCot[x]
  • \operatorname{arcsec} x: ArcSec[x]
  • \operatorname{arccosec} x: ArcCsc[x]
  • \operatorname{ch} x: cosh[x] или Cosh[x]
  • \operatorname{sh} x: sinh[x] или Sinh[x]
  • \operatorname{th} x: tanh[x] или Tanh[x]
  • \operatorname{cth} x: coth[x] или Coth[x]
  • \operatorname{sech} x: sech[x] или Sech[x]
  • \operatorname{cosech} x: csch[x] или Csch[е]
  • \operatorname{areach} x: ArcCosh[x]
  • \operatorname{areash} x: ArcSinh[x]
  • \operatorname{areath} x: ArcTanh[x]
  • \operatorname{areacth} x: ArcCoth[x]
  • \operatorname{areasech} x: ArcSech[x]
  • \operatorname{areacosech} x: ArcCsch[x]
  • [19.67] =19: integral part of (19.67) - выделяет целую часть числа (integerPart)