Угол между прямыми

Данный калькулятор предназначен для вычисления угла между двумя прямыми онлайн.

Две прямые могут иметь три варианта взаимного расположения друг к другу. Они могут совпадать, быть параллельны или же пересекаться. Для определения угла между прямыми наиболее интересным случаем является угол между скрещивающимися (или пересекающимися) прямыми.

Если две прямые имеют одну общую точку, то такие прямые называются пересекающимися. Точка пересечения делит каждую из прямых на два луча. Между лучами пересекающихся прямых образовываются четыре угла (два острых и два тупых). Итак, угол между двумя скрещивающимися прямыми – это наименьший угол (острый), образованный при пересечении этих прямых. Следует отметить, что, если известно значение одного из углов, можно легко найти значения остальных трех углов благодаря свойствам вертикальных и смежных углов.

Для того чтобы найти угол между двумя прямыми с помощью данного калькулятора, необходимо ввести коэффициенты в уравнения прямых и нажать кнопку «Вычислить».

    

Если прямые заданы следующими уравнениями:

A1x + B1y + C1 = 0 и A2x + B2y + C2 = 0

тогда направляющие векторы этих прямых будут равны:

a1 = (- B1 ; A1) и a2 = (- B2 ; A2)

Воспользуемся формулой скалярного произведения двух векторов:

скалярного произведения двух векторов

из этой формулы получим:

Выразим угол φ :

Из последней формулы получим:



Введите уравнения прямых:

x + y + = 0

и

x + y + = 0

Угол между прямыми равен:

в радианах =

в градусах =