Ортоцентр — точка пересечения высот треугольника

Чтобы найти ортоцентр треугольника, можно воспользоваться калькулятором, где следует внести координаты. В автоматическом режиме с помощью формул произведется расчет. Можно также все расчеты произвести самостоятельно.

Точка Координаты X Координаты Y
A
B
C
Ортоцентр треугольника

Например, имеются следующие данные точек:
А – 4,3;
В – 0,5;
С – 3,-6.
Первое , что необходимо найти наклон сторон, который обозначается - m , используется формула :

формула Ортоцентр — точка пересечения высот треугольника

Из этого следует:
формула Ортоцентр — точка пересечения высот треугольника

Далее необходимо найти наклон перпендикулярных сторон, для этого используется формула:

формула Ортоцентр — точка пересечения высот треугольника

Имеем:
формула Ортоцентр — точка пересечения высот треугольника Когда найден наклон перпендикуляров, можно использовать уравнение линий, например, для линии AD, где точка 4,3, а наклон равен 3/11:

y-y1 = m(x-x1) y-3 = 3/11(x-4)

С помощью упрощения, имеем: 3х - 11у=-21
Для линии ВЕ, где точка 0,5, а наклон -1/9, имеем формула Ортоцентр — точка пересечения высот треугольника

Упрощение дает: х+9у=45.
И последние линии CF, где точка 3, -6, а наклон 2, имеем уравнение y+6 = 2(x-3).
И упрощение, 2x — y = 12.
Если решить два из трех уравнений будут найдены значения х и у. Для данного примера:
Значение х = 8,05263;
Значение у = 4,10526.
Которые в данном случае являются координатами искомого Ортоцентра.


Рейтинг: 3.7 (Голосов 3)
comments powered by HyperComments