Тригонометрическая форма комплексного числа

Онлайн калькулятор для записи комплексного числа в тригонометрической форме позволяет представить число z = x + iy в виде r(cos φ + i sin φ), где r - модуль, φ - аргумент.

Тригонометрическая форма комплексного числа: \[ z = r\left(\cos \varphi + i \sin \varphi\right) \] Модуль и аргумент (как в оригинальном калькуляторе) вычисляются по формулам \[ r = |z| = \sqrt{x^{2} + y^{2}} \] \[ \varphi = \arccos\left(\dfrac{x}{|z|}\right) \] при |z| > 0. Для преобразования в показательную форму используйте отдельный калькулятор.

Где применяется. Тригонометрическая форма комплексных чисел используется в электротехнике, физике, теории сигналов и при умножении, делении и возведении комплексных чисел в степень.

Для чего нужно. Калькулятор по действительной части x и мнимой части y находит модуль |z| и аргумент φ (через arccos, как в оригинале) и записывает z = r(cos φ + i sin φ).

Пример. Для z = 1 + 2i получаем |z| ≈ 2,24 и φ ≈ 1,11, то есть z ≈ 2,24(cos 1,11 + i sin 1,11).

Интересный факт. Тригонометрическая и показательная формы связаны формулой Эйлера: e^iφ = cos φ + i sin φ, поэтому z = r e^iφ. Для показательной формы есть отдельный калькулятор на сайте.