Показательная форма комплексного числа

Онлайн калькулятор записывает комплексное число z = x + iy в показательной (экспоненциальной) форме z = re^iφ, где r - модуль, φ - аргумент.

Показательная форма комплексного числа: \[ z = |z| \cdot e^{i\varphi} \] Модуль и аргумент (как в оригинальном калькуляторе) вычисляются по формулам \[ r = |z| = \sqrt{x^{2} + y^{2}} \] \[ \varphi = \arccos\left(\dfrac{x}{|z|}\right) \] при |z| > 0. Связь с тригонометрической формой даёт формула Эйлера: e^iφ = cos φ + i sin φ.

Показательная форма даёт записать комплексное число в виде экспоненциального выражения, где модуль |z| задаёт «растяжение» числа, а аргумент θ - его направление в комплексной плоскости. Такое представление комплексных чисел удобно при умножении, делении, возведении в степень и других операциях с комплексными числами.