Формула Муавра, возведение в степень комплексного числа

Онлайн калькулятор формулы Муавра. Возведение в степень и извлечение корней комплексного числа z = x + iy по модулю |z| и аргументу φ.

Формула Муавра для возведения комплексного числа в степень n: \[ z^{n} = |z|^{n} \left(\cos(n\varphi) + i \sin(n\varphi)\right) \] где z = x + iy, \[ |z| = \sqrt{x^{2} + y^{2}} \] \[ \varphi = \arccos\left(\dfrac{x}{|z|}\right) \] (как в оригинальном калькуляторе). Для извлечения n корней используется та же формула с показателем 1/n и слагаемыми 2πk в аргументе, k = 0, 1, ..., n - 1.

Формула Муавра применяется для возведения комплексного числа в степень и записывается так:
\[ z^{n} = |z|^{n} \left(\cos(n\varphi) + i \sin(n\varphi)\right) \]
где z - комплексное число в алгебраическом виде z = a + bi, n - степень, |z| - модуль комплексного числа (расстояние от начала координат до точки, где число представлено на комплексной плоскости), θ - аргумент комплексного числа (угол между положительным направлением действительной оси и отрезком, соединяющим начало координат с точкой, где число представлено на комплексной плоскости), i - мнимая единица (i² = -1).