Углы многоугольника

Онлайн калькулятор вычисляет число сторон, размер каждого внешнего угла и размер каждого внутреннего угла правильного многоугольника. Зная один из этих параметров можно узнать остальные. Сумма всех углов в равностороннем многоугольнике, имеющем n сторон, равна (n - 2) * 180.

Во всех правильных многоугольниках все величины углов равны между собой. Если умножить величину одного угла на их количество, то мы получим значение суммы всех углов многоугольника, действительного для всех его представителей, не только равносторонних.

Сумма всех внутренних углов правильного многоугольника с n сторонами вычисляется по формуле \[S = (n - 2) \cdot 180^\circ\]. Каждый внутренний угол равен \[\alpha = \frac{(n-2) \cdot 180}{n}\], а каждый внешний угол - \[\beta = 180 - \alpha = \frac{360}{n}\].

Для того чтобы рассчитать величину одного угла в правильном многоугольнике необходимо провести из центра фигуры отрезки, соединяющие его со всеми углами многоугольника. Эти отрезки будут представлять собой радиус описанной вокруг фигуры окружности, в совокупности составляя градусную меру круга в 360. Соответственно, каждый угол, образованный радиусами будет равен \[\gamma = \frac{360^\circ}{n}\], где n - это количество углов (или сторон) в конкретном многоугольнике.

Сумма всех внешних углов любого выпуклого многоугольника всегда равна 360. Это свойство позволяет легко определить число сторон: если известен внешний угол, то количество сторон \[n = \frac{360}{\beta}\]. Правильный многоугольник существует только при целом n >= 3.