Квадратный корень

Онлайн калькулятор извлекает квадратный корень из числа и возводит число в квадрат. Калькулятор находит квадратный корень из положительных и отрицательных чисел, показывает упрощенную форму корня и пошаговое решение.

Вычислить квадратный корень можно и вручную, но эта процедура требует разложения подкоренного выражения на произведение простых множителей, которые зачастую являются степенями. Упрощение корня заключается в извлечении множителей из-под знака корня. Например, \[\sqrt{72} = \sqrt{36 \cdot 2} = 6\sqrt{2}\].

Квадратный корень из числа a - это такое число b, что \[b^2 = a\]. Записывается как \[b = \sqrt{a}\]. Для положительных чисел результат всегда неотрицательный. Для отрицательных чисел результат является мнимым числом: \[\sqrt{-a} = i\sqrt{a}\], где i - мнимая единица.

Возведение в квадрат - обратная операция к извлечению квадратного корня. Квадрат числа x равен \[x^2 = x \cdot x\]. Квадрат любого числа всегда неотрицателен: \[(-x)^2 = x^2\].

Квадратные корни используются в геометрии (теорема Пифагора, расчет расстояний), физике (скорость, энергия), статистике (стандартное отклонение) и многих других областях математики. Число \[\sqrt{2} \approx 1.41421356\] - один из самых известных иррациональных корней, впервые обнаруженный пифагорейцами.