Найти наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке

Онлайн калькулятор поможет найти наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке.
Наибольшее значение функции y=f(x) – это значение max_x∈X y=f(x₀), которое при любом значении x∈X, x≠x₀ делает справедливым неравенство f(x)≤f(x₀).
Наименьшее значение функции y=f(x) – это значение min_x∈X y=f(x₀), которое при любом значении x∈X, x≠x₀ делает справедливым неравенство f(x)≥f(x₀).

Наибольшее и наименьшее значение на отрезке нужны в задачах оптимизации, при построении графиков, проверке ограничений и в экзаменационных заданиях: по теореме Вейерштрасса непрерывная на отрезке функция достигает на нём своего максимума и минимума.

Калькулятор сканирует отрезок по сетке, находит критические точки (где производная равна нулю или не существует) и проверяет концы отрезка; среди кандидатов выбираются точки с наименьшим и наибольшим значением функции. Используется численный метод (сетка и уточнение), поэтому результат зависит от выбранной точности поиска.

Точный аналитический поиск экстремумов возможен только для простых выражений; для произвольной формулы надёжный способ — перебор по сетке и проверка кандидатов, что и реализовано в калькуляторе.