Дисперсия случайной величины, заданной законом распределения

Онлайн калькулятор для вычисления дисперсии дискретного распределения случайных величин, заданной законом распределения.

Закон распределения вероятностей дискретной случайной величины:
Дискретная случайная величина X может принимать значения x₁,…, x_n с вероятностями p(x₁), …, p(x_n). Соответствие между этими значениями и их вероятностями называется законом распределения дискретной случайной величины. Как правило, это соответствие задается с помощью таблицы, в первой строке которой указывают значения x₁,…, x_n, а во второй строке соответствующие этим значениям вероятности p₁,…, p_n.

Пример: Найти дисперсию случайной величины Х, имеющей следующий закон распределения вероятности:
x_i= 1 ; 2 ; 5 ; 6 (случайные величины)
p_i = 0.1 ; 0.3 ; 0.1 ; 0.5 (вероятность)

M[X] = x₁p₁ + x₂p₂ + x₃p₃ + x₄p₄ = 1×0.1 + 2×0.3 + 5×0.1 + 6×0.5 = 0.1 + 0.6 + 0.5 + 3 = 4.2 (математическое ожидание дискретного распределения)
M[X²] = x₁²p₁ + x₂²p₂ + x₃²p₃ + x₄²p₄ = 1²×0.1 + 2²×0.3 + 5²×0.1 + 6²×0.5 = 0.1 + 1.2 + 2.5 + 18 = 21.8
D[X] = M[X²] - (M[X])² = 21.8 - (4.2)² = 21.8 - 17.64 = 4.16 (дисперсия)