Площадь сектора кольца

Сектор кольца - это часть круга, которая ограничена внутренней дугой кольца, внешней дугой кольца и двумя внешними радиусами кольца. Площадь сектора кольца вычисляется как разность площадей большего и меньшего секторов круга.

Калькулятор вычисляет площадь сектора кольца по углу (в градусах или радианах), внешнему радиусу R и внутреннему радиусу r. Результат выводится с пошаговым решением.

Сектор кольца - это область, ограниченная двумя концентрическими дугами (внешней и внутренней) и двумя радиальными отрезками. Площадь сектора кольца равна разности площадей внешнего и внутреннего секторов круга.

Если угол задан в градусах, площадь сектора кольца вычисляется по формуле \[ S = \frac{\pi \cdot \alpha}{360} \cdot (R^2 - r^2) \] , где α - угол сектора в градусах, R - внешний радиус, r - внутренний радиус.

Если угол задан в радианах, формула принимает вид \[ S = \frac{\alpha}{2} \cdot (R^2 - r^2) \] , где α - угол сектора в радианах. Обе формулы эквивалентны, так как α_рад = α_град * π / 180.

При α = 360° (или 2π рад) сектор кольца превращается в полное кольцо, и формула упрощается до \[ S = \pi \cdot (R^2 - r^2) \] . Эта формула также известна как площадь кольца - разность площадей двух концентрических кругов.

Секторы кольца применяются в машиностроении при расчете прочности фланцев и шайб, в архитектуре при проектировании арочных конструкций, а также в картографии при построении секторных диаграмм.