Площадь сегмента круга

Онлайн калькулятор вычисляет площадь сегмента круга по углу дуги и радиусу. Сегмент круга - это часть круга, ограниченная дугой окружности и стягивающей её хордой. Калькулятор также рассчитывает длину дуги, хорды, высоту сегмента и периметр.

Площадь сегмента круга вычисляется по формуле \[ S = \frac{R^2}{2}\left(\alpha - \sin\alpha\right) \] , где R - радиус окружности, α - центральный угол в радианах. Если угол задан в градусах, используется формула \[ S = \frac{R^2}{2}\left(\frac{\pi \cdot \alpha°}{180} - \sin\frac{\pi \cdot \alpha°}{180}\right) \] .

Сегмент круга - это часть круга, ограниченная дугой окружности и стягивающей её хордой. Кругом называется часть плоскости, ограниченная окружностью. Если хорда проходит через центр, сегмент является полукругом.

Площадь сегмента круга вычисляется по формуле \[ S = \frac{R^2}{2}\left(\alpha - \sin\alpha\right) \] , где R - радиус окружности, α - центральный угол в радианах. Формула получается как разность площади сектора и площади треугольника, образованного двумя радиусами и хордой \[ S_{\text{сегм}} = S_{\text{сект}} - S_{\triangle} = \frac{R^2 \alpha}{2} - \frac{R^2 \sin\alpha}{2} \] .

Дополнительные формулы для сегмента круга:

Длина дуги \[ L = R \cdot \alpha \] , длина хорды \[ c = 2R \sin\frac{\alpha}{2} \] , высота (стрелка) сегмента \[ h = R\left(1 - \cos\frac{\alpha}{2}\right) \] .

Частные случаи: при α = 180 (полукруг) площадь сегмента равна \[ S = \frac{\pi R^2}{2} \] - половина площади круга. При α = 360 площадь сегмента равна площади всего круга \[ S = \pi R^2 \] .

Применение: расчет площади сегмента используется в инженерии при проектировании арочных конструкций, в строительстве для расчета сводчатых перекрытий, в гидравлике для определения площади сечения частично заполненных труб, а также в картографии и астрономии.