Приведенная стоимость срочного аннуитета пренумерандо

Сущность расчета заключается в том, что денежный поток, состоящий из одинаковых по величине выплат и существующий определенное время, можно пересчитать на настоящий момент, суммировав все продисконтированные выплаты с учетом условия пренумерандо (платежи в начале каждого периода).

Заполните известные параметры и выберите, какой из них рассчитать. Формула приведенной стоимости срочного аннуитета пренумерандо: \[ PV = A \cdot (1 + r) \cdot \frac{1 - (1 + r)^{-n}}{r} \] , где A - размер аннуитета (периодического платежа), r - процентная ставка за период, n - число периодов, PV - приведенная (текущая) стоимость.

Аннуитет пренумерандо (annuity due) - это серия одинаковых платежей, которые осуществляются в начале каждого периода. В отличие от обычного аннуитета (постнумерандо), где платежи происходят в конце периода, при пренумерандо каждая выплата дисконтируется на один период меньше, что увеличивает приведенную стоимость.

Формула приведенной стоимости срочного аннуитета пренумерандо: \[ PV_{\text{пре}} = A \cdot (1 + r) \cdot \frac{1 - (1 + r)^{-n}}{r} \] , где A - размер периодического платежа, r - процентная ставка за период (в долях), n - количество периодов.

Связь с постнумерандо: \[ PV_{\text{пре}} = PV_{\text{пост}} \cdot (1 + r) \] . Приведенная стоимость пренумерандо всегда больше, чем постнумерандо, на множитель (1 + r), поскольку платежи поступают раньше.

Где применяется: арендные платежи (арендная плата обычно вносится в начале месяца), страховые взносы, лизинговые платежи, подписки на сервисы. При расчете стоимости бизнеса, оценке инвестиционных проектов и планировании пенсионных накоплений.

Интересный факт: при ставке r = 0 формула вырождается в простое умножение: PV = A * n, а при большом числе периодов n приведенная стоимость стремится к A * (1 + r) / r - это формула бессрочного (вечного) аннуитета пренумерандо.