Нормальное распределение

Онлайн калькулятор нормального распределения создает выборку случайных чисел по заданному среднему значению и стандартному отклонению. Такой инструмент удобен, когда нужно быстро получить пример нормально распределенных данных и сразу посмотреть, насколько свойства выборки близки к заданным параметрам.

Введите среднее значение, стандартное отклонение и размер выборки, после чего калькулятор сгенерирует набор чисел, вычислит среднее, стандартное отклонение, минимум, максимум и покажет, сколько точек попало в интервалы одного, двух и трех стандартных отклонений. Для скорости используется быстрый алгоритм Box-Muller, а размер выборки ограничен разумным пределом.

Нормальное распределение задается плотностью \[ f(x) = \frac{1}{\sigma \sqrt{2\pi}} e^{-\frac{(x-\mu)^2}{2\sigma^2}} \], где \(\mu\) определяет центр распределения, а \(\sigma\) отвечает за разброс значений вокруг среднего.

Для быстрой генерации выборки используется преобразование Box-Muller. Сначала из двух равномерных случайных чисел получают стандартную нормальную величину \[ z = \sqrt{-2 \ln u_1} \cdot \cos(2\pi u_2) \], а затем пересчитывают ее в нужный масштаб по формуле \[ x = \mu + \sigma z \].

После генерации калькулятор вычисляет выборочное среднее \[ \bar{x} = \frac{1}{N} \sum x_i \] и выборочное стандартное отклонение \[ s = \sqrt{\frac{\sum (x_i-\bar{x})^2}{N-1}} \], чтобы можно было сравнить реальные свойства выборки с заданными параметрами.

Нормальное распределение широко используют в статистике, измерениях, контроле качества, финансах и моделировании ошибок. Интересный факт: правило одного, двух и трех стандартных отклонений дает известную приближенную схему 68-95-99.7%, поэтому даже небольшая выборка сразу позволяет визуально оценить, насколько данные похожи на классическую колоколообразную форму.