Нормальное распределение чисел

Онлайн калькулятор нормального распределения создаёт выборку случайных чисел по заданным параметрам среднего значения и стандартного отклонения. Вы можете выбрать размер выборки, оценить свойства полученных данных и сразу посмотреть плотность и вероятность для выбранной точки X.

Для расчёта используются формулы нормального распределения \[ z = \dfrac{x - \mu}{\sigma} \], \[ f(x) = \dfrac{1}{\sigma\sqrt{2\pi}} e^{-\frac{(x-\mu)^2}{2\sigma^2}} \], \[ F(x) = \dfrac{1}{2}\left(1 + \operatorname{erf}\left(\dfrac{x-\mu}{\sigma\sqrt{2}}\right)\right) \]. Генерация выборки выполняется методом Box-Muller и работает быстро даже при больших объёмах данных.

Нормальное распределение описывает случайные величины, которые формируются как сумма большого числа небольших независимых факторов. В центре распределения находится среднее значение mu, а разброс вокруг него задаётся стандартным отклонением sigma. Чем больше sigma, тем шире колокол и тем чаще встречаются удалённые значения.

Калькулятор применяет генератор Box-Muller, поэтому набор значений строится быстро и стабильно даже при крупных выборках. Дополнительно выводятся ключевые метрики: среднее выборки, выборочное стандартное отклонение, диапазон значений и доля элементов в интервалах mu +- sigma, mu +- 2sigma и mu +- 3sigma.

Этот расчёт полезен в статистике, анализе экспериментов, контроле качества, финансовом моделировании и учебных задачах по теории вероятностей. По точке X можно сразу получить плотность f(X), накопленную вероятность P(X <= x) и правый хвост P(X > x).

Интересный факт: при идеальном нормальном распределении примерно 68.27% значений попадает в интервал mu +- sigma, около 95.45% в mu +- 2sigma, и почти 99.73% в mu +- 3sigma. Это правило часто используют как быстрый ориентир при оценке аномалий.