Калькулятор Келли

Онлайн калькулятор Келли рассчитывает оптимальную долю ставки от банка, если у игрока есть собственная оценка вероятности исхода и известен коэффициент букмекера. Калькулятор показывает полный Келли, более осторожные варианты и приближённые вероятности потерять крупную часть банка при выбранной доле ставки.

Основная формула использует перевес игрока над линией букмекера: \[ f^{*} = \dfrac{pk - 1}{k - 1} \], где p - вероятность события в долях единицы, а k - десятичный коэффициент. После этого для выбранной доли банка оценивается средний логарифмический рост и приближённая вероятность глубокой просадки банка.

Критерий Келли ищет такую долю банка, которая максимизирует средний логарифмический рост капитала. В десятичной линии при вероятности p и коэффициенте k оптимальная доля вычисляется по формуле \[ f^{*} = \dfrac{pk - 1}{k - 1} \]. Если результат отрицательный, положительного перевеса нет, а практическая ставка должна быть равна нулю.

Для выбранной доли банка калькулятор дополнительно оценивает средний рост \[ m = p\ln(1 + (k-1)f) + (1-p)\ln(1-f) \] и параметр разброса \[ s = p(1-p)\left(\ln\dfrac{1 + (k-1)f}{1-f}\right)^2 \]. На их основе выводятся приближённые вероятности глубокой просадки банка до уровней 60%, 40%, 20% и 10% от исходного размера.

Такой расчёт полезен не только для ставок, но и для любой ситуации с повторяющимся риском: торговли, арбитража, игровых стратегий и оценки доли капитала в серии независимых сделок. Полный Келли максимизирует рост быстрее всего, но на практике часто используют половину или четверть Келли, чтобы уменьшить просадки.

Интересный практический факт состоит в том, что даже при положительном ожидании слишком крупная доля банка резко увеличивает вероятность тяжёлой просадки. Поэтому в улучшенной версии калькулятора сразу видны и сам размер Келли, и риск по выбранной доле, а не только один процент ставки. Если поле ставки для риска оставить пустым, калькулятор автоматически подставляет практический Келли, а при отрицательном перевесе рабочая доля становится равной 0%.