Периметр параллелограмма

Онлайн калькулятор рассчитывает периметр параллелограмма по сторонам a и b (на схеме allcalc a - горизонтальное основание, b - наклонная боковая сторона), по диагоналям, площади, высоте, радиусу вписанной r или описанной R окружности, а также в режимах проверки данных. Выберите способ расчёта, введите известные размеры и получите периметр P, стороны, диагонали, площадь, радиусы и схему фигуры.

Параллелограмм - четырёхугольник с попарно параллельными и равными противоположными сторонами. Периметр равен удвоенной сумме смежных сторон: \[ P = 2(a + b) \]. Для ромба (все стороны равны) формула упрощается до \[ P = 4a \]. Формула совпадает с периметром прямоугольника, потому что у параллелограмма тоже две пары равных сторон.

Периметр параллелограмма - суммарная длина всех четырёх сторон. На схеме allcalc a обозначает горизонтальную сторону (основание), b - наклонную боковую сторону. У параллелограмма противоположные стороны равны, поэтому для расчёта достаточно знать длины двух смежных сторон.

Базовая формула периметра: \[ P = 2(a + b) \]. Если все четыре стороны равны (ромб), используется \[ P = 4a \]. Связь диагоналей d1 и d2 со сторонами выражается теоремой параллелограмма: \[ d_1^2 + d_2^2 = 2(a^2 + b^2) \].

Зная стороны a и b: \[ P = 2(a + b) \]. Равные стороны (ромб): \[ P = 4a \]. Зная высоту h, стороны a и b (проверка): периметр вычисляется по той же формуле, если высота согласована с наклонной стороной: \[ h = b\sin\theta \leq b \].

Зная диагонали d1, d2 и сторону a: недостающая сторона \[ b^2 = \dfrac{d_1^2 + d_2^2}{2} - a^2 \]. Зная диагонали d1, d2 и сторону b: \[ a^2 = \dfrac{d_1^2 + d_2^2}{2} - b^2 \]. Зная диагональ d, стороны a и b (проверка): \[ d^2 = a^2 + b^2 - 2ab\cos\theta \]. Зная диагональ d и сторону a (прямоугольник): вторая сторона \[ b = \sqrt{d^2 - a^2} \].

Зная площадь S и стороны a, b (проверка): данные должны удовлетворять условию \[ S \leq ab \]. Зная площадь S, высоту h (к стороне a) и сторону b: \[ a = \dfrac{S}{h} \]. Зная площадь S, высоту h (к стороне b) и сторону a: \[ b = \dfrac{S}{h} \]. Зная площадь S и радиус вписанной r (ромб): \[ a = \dfrac{S}{2r} \], \[ P = \dfrac{2S}{r} \]. Зная площадь S и высоту h (ромб): \[ a = \dfrac{S}{h} \], \[ P = 4a \].

Зная радиус вписанной r и сторону a (ромб): \[ P = 4a \], \[ r \leq \dfrac{a}{2} \]. Зная радиус описанной R и сторону a (прямоугольник): \[ R = \dfrac{\sqrt{a^2 + b^2}}{2} \], \[ b = \sqrt{4R^2 - a^2} \]. Аналогично для стороны b: \[ a = \sqrt{4R^2 - b^2} \].

Периметр P всегда вычисляется из геометрических параметров: отдельного режима «ввести P, чтобы получить P» нет. Режимы с пометкой проверка принимают несколько величин и вычисляют периметр только если данные соответствуют одной фигуре.

Поддерживаются единицы мм, см, м, дюймы и футы, площадь в соответствующих квадратных единицах. В ответе выводятся стороны a и b, диагонали d1, d2 и d, площадь S, радиусы r и R (если применимо), периметр P, формула расчёта и схема с подписями как на эталонном рисунке.