Периметр трапеции

Онлайн калькулятор рассчитывает периметр трапеции по четырём сторонам a, b, c, d (на схеме: a - верхнее основание, c - нижнее, d - левый бок, b - правый), по диагонали d, высоте h, площади S, углу α, радиусам r и R. Выберите режим расчёта и получите периметр P, все стороны и схему фигуры.

Периметр трапеции равен сумме всех сторон: \[ P = a + b + c + d \]. Для равнобедренной трапеции с основаниями a и c и равными боковыми сторонами b (d = b) формула упрощается до \[ P = a + c + 2b \].

Трапеция - четырёхугольник, у которого одна пара противоположных сторон параллельна. На схеме allcalc верхнее основание обозначено a, нижнее - c, левый бок - d, правый - b. Периметр трапеции - сумма длин всех четырёх сторон: \[ P = a + b + c + d \].

Если боковые стороны равны (b = d), трапеция называется равнобедренной. Её периметр вычисляют по формуле \[ P = a + c + 2b \]. Калькулятор принимает длины в мм, см, м, дюймах и футах и показывает результат с выбранным округлением.

Вычисление периметра трапеции может быть востребовано при решении практических задач: кадастровой оценке земельных участков, проектировании ограждений, расчёте материалов для обрамления участков неправильной формы. Трапециевидные участки встречаются там, где рельеф или границы не позволяют выделить прямоугольник или квадрат.

Введите известные стороны в соответствующие поля и нажмите Вычислить. Калькулятор выдаст периметр, подставит значения в формулу и построит схему трапеции с подписанными сторонами.

Для равнобедренной трапеции можно задать острый угол α у нижнего основания между боком и основанием c. Тогда проекция бока на основание равна (c-a)/2, высота \[ h = \dfrac{c-a}{2}\,\tg\alpha \], бок \[ b = \dfrac{h}{\sin\alpha} \], периметр \[ P = a + c + 2b \].

Касательная трапеция (с вписанной окружностью) удовлетворяет условию \[ a + c = b + d \]. Для равнобедренной касательной трапеции b = d = (a+c)/2 и \[ r = \dfrac{h}{2} \]. Если известны площадь S и радиус вписанной r, то \[ P = \dfrac{2S}{r} \].

Любая равнобедренная трапеция вписана в окружность. Радиус описанной окружности связан с основаниями и высотой; калькулятор проверяет согласованность R, h, a, c и находит бок b, затем периметр P.

Если известна диагональ d равнобедренной трапеции, связывающая соседние вершины, то для оснований a и c бок находят из \[ d^2 = b^2 + ac \quad\Rightarrow\quad b = \sqrt{d^2 - ac} \], периметр \[ P = a + c + 2b \]. Та же связь даёт второе основание при известных d и b, а при известных d, h и одном основании второе основание из \[ d^2 = \left(\dfrac{a+c}{2}\right)^2 + h^2 \]. В равнобедренной трапеции обе диагонали равны (d1 = d2).

У прямоугольной трапеции (левый бок перпендикулярен основаниям) диагональ, соединяющая левый нижний и правый верхний угол, удовлетворяет \[ d = \sqrt{h^2 + (c-a)^2} \]; левый бок равен высоте h, правый бок совпадает с этой диагональю, периметр \[ P = a + c + h + d \].