Периметр ромба

Онлайн калькулятор рассчитывает периметр ромба по стороне a, диагоналям d1 (горизонтальная) и d2 (вертикальная), площади S, высоте h, острому углу α и радиусу вписанной r. Выберите режим расчёта, введите известные размеры и получите периметр P, все параметры фигуры и схему с подписями.

Ромб - параллелограмм с равными сторонами. Диагонали d1 и d2 перпендикулярны, делятся пополам в центре; на схеме allcalc d1 горизонтальна, d2 вертикальна. Периметр: \[ P = 4a \]. Связь диагоналей со стороной: \[ d_1^2 + d_2^2 = 4a^2 \], площадь \[ S = \dfrac{d_1 d_2}{2} = ah \].

Ромб - параллелограмм с четырьмя равными сторонами. Периметр ромба - сумма длин всех сторон. На схеме allcalc a обозначает сторону, d1 - горизонтальную диагональ, d2 - вертикальную, h - высоту, α - острый внутренний угол, S - площадь, r - радиус вписанной окружности. Диагонали перпендикулярны и делятся пополам в центре фигуры.

Базовая формула периметра: \[ P = 4a \].
Связь диагоналей со стороной: \[ d_1^2 + d_2^2 = 4a^2 \].
Площадь ромба можно выразить несколькими способами: \[ S = \dfrac{d_1 d_2}{2} \], \[ S = ah \], \[ S = a^2\sin\alpha \].

Диагонали через сторону и угол: \[ d_1 = 2a\sin\dfrac{\alpha}{2} \], \[ d_2 = 2a\cos\dfrac{\alpha}{2} \].
Высота и радиус вписанной окружности: \[ h = a\sin\alpha \], \[ r = \dfrac{h}{2} \].

Зная сторону a: \[ P = 4a \].
Зная острый угол α и сторону a (проверка): площадь должна согласовываться с формулой \[ S = a^2\sin\alpha \].
Зная высоту h и сторону a (проверка): высота не превышает сторону: \[ h \leq a \].

Зная диагонали d1 и d2: сторона \[ a = \dfrac{\sqrt{d_1^2 + d_2^2}}{2} \].
Зная диагональ d1 и сторону a: вторая диагональ \[ d_2 = \sqrt{4a^2 - d_1^2} \].
Зная диагональ d2 и сторону a: \[ d_1 = \sqrt{4a^2 - d_2^2} \].

Зная диагональ d1 и высоту h: \[ h = d_1\cos\dfrac{\alpha}{2} \], \[ a = \dfrac{d_1}{2\sin(\alpha/2)} \].
Зная диагональ d2 и высоту h: \[ \tg\dfrac{\alpha}{2} = \dfrac{h}{d_2} \].
Зная диагональ d1 и угол α: \[ a = \dfrac{d_1}{2\sin(\alpha/2)} \].
Зная диагональ d2 и угол α: \[ a = \dfrac{d_2}{2\cos(\alpha/2)} \].

Диагонали d1, d2 и угол α (проверка): калькулятор проверяет согласованность величин с формулами для d1 и d2.
Зная диагональ d1 и радиус вписанной r: \[ h = 2r \], \[ h = d_1\cos\dfrac{\alpha}{2} \].
Зная диагональ d2 и радиус r: \[ h = 2r \], \[ \tg\dfrac{\alpha}{2} = \dfrac{h}{d_2} \].

Зная высоту h и угол α: сторона \[ a = \dfrac{h}{\sin\alpha} \].

Зная площадь S и сторону a (проверка): \[ S \leq a^2 \].
Зная площадь S и высоту h: \[ a = \dfrac{S}{h} \].
Зная площадь S и диагональ d1: \[ d_2 = \dfrac{2S}{d_1} \].
Зная площадь S и диагональ d2: \[ d_1 = \dfrac{2S}{d_2} \].

Зная площадь S, диагонали d1 и d2 (проверка): \[ S = \dfrac{d_1 d_2}{2} \].
Зная площадь S и угол α: \[ a = \sqrt{\dfrac{S}{\sin\alpha}} \].
Зная площадь S и радиус вписанной r: \[ a = \dfrac{S}{2r} \], \[ P = \dfrac{2S}{r} \].

Зная радиус вписанной r и сторону a: \[ P = 4a \], \[ r \leq \dfrac{a}{2} \].
Зная r, h и сторону a (проверка): для ромба должно выполняться \[ h = 2r \].

Периметр P всегда вычисляется из геометрических параметров: отдельного режима «ввести P, чтобы получить P» нет. Режимы с пометкой проверка принимают несколько величин и вычисляют периметр только если данные соответствуют одному ромбу.

Поддерживаются единицы мм, см, м, дюймы и футы, площадь в квадратных единицах. В ответе выводятся a, d1, d2, h, α, S, r (если применимо), периметр P, формула расчёта и схема с подписями.