Площадь тетраэдра

Онлайн калькулятор вычисляет площадь поверхности правильного тетраэдра по ребру a, площади грани S₁, объёму V, высоте h, радиусам вписанной r и описанной R сфер. Выберите режим, введите известные размеры и получите полную площадь S, все параметры фигуры и схему.

Тетраэдр - простейший многогранник с 4 треугольными гранями, 4 вершинами и 6 рёбрами. У правильного тетраэдра все рёбра равны a. Каждая грань - равносторонний треугольник со стороной a.

Площадь одной грани: \[ S_1 = \dfrac{\sqrt{3}}{4}\,a^2 \]. Полная площадь поверхности (четыре грани): \[ S = 4S_1 = \sqrt{3}\,a^2 \]. Объём правильного тетраэдра: \[ V = \dfrac{a^3}{6\sqrt{2}} \].

Площадь поверхности правильного тетраэдра - сумма площадей четырёх равносторонних граней. У правильного тетраэдра все 6 рёбер равны длине a. Калькулятор вычисляет полную площадь S по ребру, площади грани S₁, объёму V, высоте h, радиусам вписанной r и описанной R сфер, а также проверяет согласованность пар параметров.

Площадь одной грани: \[ S_1 = \dfrac{\sqrt{3}}{4}\,a^2 \]. Полная площадь поверхности: \[ S = 4S_1 = \sqrt{3}\,a^2 \]. Объём: \[ V = \dfrac{a^3}{6\sqrt{2}} \]. Высота от вершины до основания: \[ h = a\sqrt{\dfrac{2}{3}} \]. Радиус вписанной сферы: \[ r = \dfrac{a\sqrt{6}}{12} \]. Радиус описанной сферы: \[ R = \dfrac{a\sqrt{6}}{4} = 3r \].

Зная ребро a: \[ S = \sqrt{3}\,a^2 \]. При a = 5 см: \[ S \approx 43.30 \text{ см}^2,\; S_1 \approx 10.83 \text{ см}^2 \].

Зная площадь грани S₁: \[ a = 2\sqrt{\dfrac{S_1}{\sqrt{3}}},\; S = 4S_1 \]. Зная объём V: \[ a = \sqrt[3]{6\sqrt{2}\,V},\; S = \sqrt{3}\,a^2 \]. Зная высоту h: \[ a = h\sqrt{\dfrac{3}{2}},\; S = \sqrt{3}\,a^2 \]. Зная радиус вписанной r: \[ a = 2r\sqrt{6},\; S = \sqrt{3}\,a^2 \]. Зная радиус описанной R: \[ a = \dfrac{4R}{\sqrt{6}},\; S = \sqrt{3}\,a^2 \].

Режимы проверки согласуют пары S и a, S₁ и a, V и a, h и a, r и a, R и a, S и S₁, V и h, S и V, S₁ и V, h и R, r и R. Отдельного режима «ввести только S и получить S» нет: площадь поверхности всегда вычисляется из геометрии фигуры.

Расчёт S тетраэдра востребован при проектировании конструкций, оптических приборов и упаковки. Поддерживаются единицы мм, см, м, дюймы и футы. В ответе показываются a, S₁, S, V, h, r, R, пошаговые формулы и SVG-схема с подписями по выбранному режиму.