Золотое сечение

Онлайн калькулятор рассчитывает золотое сечение отрезка: по одному известному значению находит целое A+B, большую часть A и меньшую часть B так, чтобы выполнялись пропорции (A+B) : A = A : B = φ. Введите число в одну из четырёх ячеек пропорций или выберите режим расчёта, и калькулятор покажет все длины, обе пропорции и число φ.

При равном делении отрезка AB на две равные части пропорции AB : AC = AB : BC не образуют золотое сечение. Для неравных частей действует формула \[ AB : AC = AC : BC \], где AB = A + B, AC = A (большая часть), BC = B (меньшая часть). Число золотого сечения \[ \varphi = \frac{1 + \sqrt{5}}{2} \approx 1{,}618 \] связывает части отрезка: \[ \frac{A + B}{A} = \frac{A}{B} = \varphi \].

Золотое сечение делит отрезок на две неравные части так, что отношение целого к большей части равно отношению большей к меньшей. В архитектуре, живописи и дизайне такая пропорция считается особенно гармоничной. В математике она выражается через константу φ и встречается в ряде Фибоначчи, где отношения соседних чисел стремятся к φ.

Как и в классической схеме, вводят одно значение в ячейку A+B, A или B. Если известна меньшая часть B, то A = B · φ и A+B = A · φ. Если задано целое A+B, находят A = (A+B) / φ, затем B = A / φ. При известной большой части A получают B = A / φ и A+B = A · φ. При выборе 0 знаков после запятой результат округляется до целых, как в оригинальном калькуляторе.

Пропорции удобно записывать в виде (A+B) : A = A : B. Например, при B = 10 получают A = 16 и A+B = 26. Такие пары часто встречаются в задачах на построение отрезков и в учебных примерах по геометрии.

Расчёт полезен при проектировании макетов, верстке страниц, подборе размеров элементов и проверке пропорций в чертежах. На практике итоговые длины могут слегка отличаться, если исходное значение задано с погрешностью или требуется иная точность округления.

Интересный факт: отношение соседних чисел Фибоначчи 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89... всё точнее приближается к φ. Пара 55 : 34 уже даёт отношение около 1,6176, очень близкое к золотому сечению.