Наименьшее общее кратное двух, трех и более чисел

Данный калькулятор предназначен для нахождения наименьшего общего кратного двух, трех и более чисел онлайн. Кратное числа n - это число, которое делится на данное число n без остатка. Число может иметь бесконечное число кратных. Несколько чисел могут иметь одинаковые кратные, которые будут называться общими кратными чисел.

Среди общих кратных выделяют наименьшее из них. Наименьшее общее кратное (сокращенно НОК) двух, трех и более чисел - наименьшее число, которое делится без остатка на каждое из этих чисел. Нахождение наименьшего общего кратного полезно, например, при сложении и вычитании дробей, когда необходимо найти общий знаменатель дробей.

Для двух натуральных чисел a и b справедлива формула \[ \text{НОК}(a,\;b) = \dfrac{a \cdot b}{\text{НОД}(a,\;b)} \], где НОД - наибольший общий делитель. Для нескольких чисел НОК вычисляют последовательно попарно.

Как находить наименьшее общее кратное самостоятельно? Первый способ хорошо применим для небольших чисел: выписывают кратные для всех чисел до тех пор, пока не найдется одинаковое, наименьшее из них. Второй способ состоит из нескольких этапов: разложить числа на простые множители, составить произведение из всех найденных простых множителей, исключить лишние повторы и перемножить оставшиеся с наибольшими показателями.

Рассмотрим пример: для чисел 16, 2, 44 и 120 получаем НОК = 2640. Это наименьшее натуральное число, которое делится без остатка на каждое из заданных чисел. При сложении дробей с разными знаменателями 7 и 6 общий знаменатель равен НОК(7, 6) = 42.

Частые вопросы. Чем НОК отличается от НОД? НОД - наибольший делитель, общий для всех чисел, а НОК - наименьшее число, кратное каждому из них. Можно ли вводить дроби? Нет, калькулятор принимает только целые положительные числа, как в исходной версии. Сколько чисел можно задать? От 2 до 10 включительно.

Расчёт носит справочный характер: при сдаче работы учителю может потребоваться полная письменная запись разложения на множители, а не только числовой ответ.