Сложение и вычитание векторов

Сложение и вычитание векторов востребовано в инженерных расчётах, в том числе в электротехнике при построении векторных и круговых диаграмм. Результат получают покомпонентно: к каждой координате первого вектора прибавляют или вычитают соответствующую координату второго.

Чтобы сложить векторы a и b, сложите их координаты: c = a + b, то есть c_i = a_i + b_i для каждой компоненты. При вычитании c = a - b и c_i = a_i - b_i.

Геометрически сложение выполняют по правилу параллелограмма: второй вектор откладывают от конца первого, а сумма идёт от начала первого к концу второго. Выберите размерность пространства (от 2 до 6), операцию + или -, введите координаты векторов a и b и нажмите Вычислить.

Калькулятор вычисляет сумму или разность двух векторов покомпонентно в пространствах размерности от 2 до 6. Введите координаты a и b, выберите операцию + или - и нажмите Вычислить. В поля можно вводить десятичные числа и обыкновенные дроби, например 1/2.

При сложении каждая координата результата равна сумме одноимённых координат: \[ \vec c = \vec a + \vec b,\quad c_x = a_x + b_x,\quad c_y = a_y + b_y \]. При вычитании знак меняется: \[ \vec c = \vec a - \vec b,\quad c_x = a_x - b_x \]. Пример: a (1; 2) + b (3; 4) = c (4; 6), а a (5; 1) - b (2; 3) = c (3; -2).

Частые вопросы

Чем покомпонентное сложение отличается от геометрического? Численно это одно и то же: координаты суммы совпадают с координатами вектора, полученного по правилу параллелограмма. Калькулятор считает координаты, а на плоскости рисует схему откладывания.

Можно ли складывать векторы разной размерности? Нет, размерность пространства должна совпадать: у обоих векторов одинаковое число координат.

Что если оба вектора нулевые? Результат тоже нулевой вектор той же размерности, например (0; 0) в 2D.

Зачем нужны 4D-6D? Это абстрактные пространства состояний в физике, экономике и машинном обучении, где вектор описывает набор независимых параметров. Правило сложения остаётся тем же.