Корреляционно-регрессионный анализ, коэффициент корреляции

Онлайн калькулятор корреляционно-регрессионного анализа вычисляет коэффициент корреляции Пирсона r, число степеней свободы f, t-критерий Стьюдента, уравнение парной линейной регрессии, коэффициент детерминации r² и среднюю ошибку аппроксимации.

Коэффициент корреляции Пирсона между независимой переменной x и зависимой y: \[ r = \dfrac{\sum (x_i - \bar{x})(y_i - \bar{y})}{\sqrt{\sum (x_i - \bar{x})^2 \cdot \sum (y_i - \bar{y})^2}} \]. Уравнение парной линейной регрессии: \[ y = a + b \cdot x, \quad b = \dfrac{n\sum xy - \sum x \sum y}{n\sum x^2 - (\sum x)^2} \]. t-критерий значимости связи при f = n - 2 степенях свободы: \[ t = \dfrac{r}{\sqrt{(1 - r^2) / f}} \].

Укажите число единиц наблюдения (не меньше 3), введите пары значений x и y и нажмите «Вычислить». Калькулятор оценит тесноту связи по шкале Чеддока и проверит статистическую значимость при уровне p = 0,05.

Калькулятор выполняет парный корреляционно-регрессионный анализ по таблице пар (x, y): коэффициент Пирсона, t-критерий, уравнение регрессии, r² и среднюю ошибку аппроксимации в процентах.

Пример. При n = 3, x: 1, 2, 3, y: 2, 4, 5: \[ r \approx 0{,}982,\quad y = \dfrac{2}{3} + 1{,}5 \cdot x \], r² = 0,964, средняя ошибка аппроксимации 6,7%. Для n = 4, x: 2, 4, 6, 8, y: 3, 7, 8, 12: r ≈ 0,978, b = 1,4.

Частые вопросы

Сколько наблюдений нужно? Минимум 3 пары значений, максимум 999. Число степеней свободы f = n - 2.

Как интерпретировать r? По шкале Чеддока: |r| < 0,3 слабая, 0,3-0,5 умеренная, 0,5-0,7 заметная, 0,7-0,9 высокая, 0,9-0,99 весьма высокая, ≥ 0,99 функциональная связь.

Что означает t-критерий? Сравнивается наблюдаемое t с критическим при p = 0,05. Если t_набл > t_крит, связь статистически значима.

Можно ли вводить дроби? Да, например 6/2 вместо 3 для числа наблюдений или дробные x и y.