Площадь равнобедренного треугольника

Равнобедренный треугольник - это треугольник, у которого две стороны равны между собой по длине. Эти равные стороны называются боковыми, третья сторона - основанием. Любой равносторонний треугольник является равнобедренным, но не каждый равнобедренный треугольник равносторонний.

Площадь равнобедренного треугольника через основание b и боковую сторону a: \[ S = \dfrac{b \cdot \sqrt{a^2 - \dfrac{b^2}{4}}}{2} \], что совпадает с половиной произведения основания на высоту \[ S = \dfrac{b \cdot h}{2} \], где h - высота к основанию. Площадь можно найти, зная боковую сторону и основание, основание и высоту, боковую сторону и угол при вершине или основание и угол при основании.

Калькулятор находит площадь S, периметр P, высоту h и углы равнобедренного треугольника в четырёх режимах: по боковой стороне a и основанию b, по основанию b и высоте h, по боковой стороне a и углу при вершине γ, по основанию b и углу при основании α. Основная формула \[ S = \dfrac{b \cdot \sqrt{a^2 - \dfrac{b^2}{4}}}{2} \] совпадает с S = bh/2, где h - высота к основанию.

Где используется. Расчёт площади крыши треугольной формы, фасадных элементов, участков, вывесок и декоративных панелей. Равнобедренный треугольник часто встречается в архитектуре, чертежах и задачах по геометрии.

Для чего. Быстро проверить домашнее задание, пересчитать площадь в других единицах, сравнить варианты участка и увидеть пошаговое решение с подстановкой чисел. Удобно ученикам, инженерам и при оценке материалов на треугольных фрагментах.

Пример. Боковая сторона a = 13 см и основание b = 10 см. Высота \[ h = \sqrt{13^2 - 5^2} = 12 \text{ см} \], площадь \[ S = \dfrac{10 \cdot 12}{2} = 60 \text{ см}^2 \], периметр P = 36 см.

Интересный факт. В равнобедренном треугольнике высота, медиана и биссектриса, проведённые к основанию, совпадают. Поэтому площадь всегда равна половине произведения основания на эту общую линию.

Частые вопросы

Чем боковая сторона отличается от основания? Две равные стороны a называются боковыми, третья сторона b - основанием. Углы при основании равны между собой.

Можно ли вводить дроби? Да, допускаются обыкновенные дроби вроде 12/2 и десятичные числа с точкой или запятой.

Зачем единицы длины и площади? Калькулятор переводит стороны в метры, считает площадь в м², затем показывает результат в выбранных единицах.

Что такое угол γ? Это угол при вершине между двумя равными боковыми сторонами. Угол α - угол при основании.