Площадь треугольника по формуле Герона

Герон Александрийский (др.-греч. Ἥρων ὁ Ἀλεξανδρεύς) - греческий математик и механик. Герона относят к величайшим инженерам за всю историю человечества. Он первым изобрёл автоматические двери, автоматический театр кукол, автомат для продаж, скорострельный самозаряжающийся арбалет, паровую турбину, автоматические декорации, прибор для измерения протяжённости дорог (древний одометр) и др. Первым начал создавать программируемые устройства (вал со штырьками с намотанной на него верёвкой).

Треугольник образуется соединением отрезками трех точек, не лежащих на одной прямой. При этом точки называются вершинами треугольника, а отрезки - его сторонами.

Формула Герона: \[ S = \sqrt{p\,(p-a)\,(p-b)\,(p-c)} \], где p = (a+b+c)/2 - полупериметр, a, b, c - стороны треугольника. Онлайн калькулятор для вычисления площади треугольника по формуле Герона.

Калькулятор находит площадь S, полупериметр p и периметр P произвольного треугольника по трём сторонам a, b, c. Основная формула \[ S = \sqrt{p\,(p-a)\,(p-b)\,(p-c)} \], где p = (a+b+c)/2.

Где используется. Расчёт площади участка неправильной формы, крыши, вывески, участка земли, чертежа или декоративной плитки, когда известны только длины сторон, а не высота.

Для чего. Быстро проверить домашнее задание, пересчитать площадь в других единицах и увидеть пошаговое решение с подстановкой чисел. Удобно ученикам, геодезистам, строителям и при оценке материалов.

Пример. Стороны a = 3 см, b = 4 см, c = 5 см. Полупериметр \[ p = \dfrac{3+4+5}{2} = 6 \text{ см} \], площадь \[ S = \sqrt{6 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1} = 6 \text{ см}^2 \], периметр P = 12 см.

Интересный факт. Формулу Герона приписывают древнегреческому математику Герону Александрийскому. Она работает для любого треугольника, если известны все три стороны, даже когда высоту провести неудобно.

Частые вопросы

Когда формула Герона не работает? Если сумма двух сторон не больше третьей, треугольник не существует. Калькулятор проверяет это условие автоматически.

Можно ли вводить дроби? Да, допускаются обыкновенные дроби вроде 12/2 и десятичные числа с точкой или запятой.

Зачем единицы длины и площади? Калькулятор переводит стороны в метры, считает площадь в м², затем показывает результат в выбранных единицах.

Чем формула Герона отличается от S = ah/2? Формула через высоту требует знать основание и высоту. Формула Герона использует только три стороны - удобно для замеров по периметру участка.