Последовательное число

Последовательное число (целое положительное, представимое суммой двух и более подряд идущих натуральных чисел) удобно проверять онлайн. Калькулятор находит все такие суммы для введённого значения и показывает, является ли число последовательным.

Пример: для чисел 15 и 16.
N = 15 является последовательным: 1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15, 4 + 5 + 6 = 15, 7 + 8 = 15. У 15 три разных суммы, значит это последовательное число.
Число 16 нельзя записать суммой подряд идущих натуральных чисел (двух и более слагаемых), поэтому оно не является последовательным.

Формула. Сумма k подряд идущих натуральных чисел, начиная с a, равна \[ N = \frac{k}{2}\left(2a + k - 1\right) \]. Число N называют последовательным, если существует хотя бы одно представление в виде такой суммы при \( k \ge 2 \) и целом \( a \ge 1 \).

Где используется. В теории чисел (представления натуральных чисел, задачи о разбиении на арифметические прогрессии), олимпиадной математике, при разборе свойств степеней двойки и нечётных делителей, а также в занимательных задачах на поиск «цепочек» подряд идущих слагаемых.

Для чего. Введите целое положительное число N (не больше 9 999 999) и нажмите «Вычислить». Калькулятор покажет, является ли число последовательным, сколько разных сумм найдено и сами разложения вида 7 + 8 = 15.

Пример. Для N = 15: 1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15, 4 + 5 + 6 = 15, 7 + 8 = 15 - три представления, число последовательное. Для N = 16 подходящих сумм нет, поэтому оно не последовательное. Единственное слагаемое (N = N) в расчёте не учитывается: нужны минимум два подряд идущих натуральных числа.

Замечание. Степени двойки (1, 2, 4, 8, 16, ...) не являются последовательными числами. У остальных натуральных чисел всегда есть хотя бы одно представление суммой подряд идущих слагаемых.