Кубический корень

При извлечении кубического корня из числа получается тот же результат, что и при возведении этого числа в степень «1/3». В отличие от квадратного корня, кубический корень - нечётная функция: его можно извлекать из положительных и отрицательных чисел, и результат всегда действительный.

Извлечение кубического корня (корня третьей степени) применяется в инженерных и математических расчётах. При постоянной плотности отношение диаметров двух шарообразных тел d1 к d2 равно отношению кубических корней из их масс m1 и m2.

Формула. Кубический корень из числа a - это такое число x, что \( x^3 = a \). Эквивалентная запись: \[ \sqrt[3]{a} = a^{1/3} \]. Для отрицательных чисел результат тоже действительный: знак сохраняется, потому что кубический корень - нечётная функция.

Где используется. В физике и инженерии (объёмы тел, масштабирование размеров при постоянной плотности), при решении кубических уравнений, в геометрии (обратная операция к возведению в куб), а также в школьных и вузовских задачах на степени и корни.

Для чего. Введите число (положительное, отрицательное или ноль), выберите округление и нажмите «Вычислить». Калькулятор найдёт кубический корень, покажет пошаговую подстановку и позволит скопировать ссылку на расчёт.

Пример. \( \sqrt[3]{27} = 27^{1/3} = 3 \), потому что 3 × 3 × 3 = 27. Для отрицательного числа: \( \sqrt[3]{-8} = -2 \). При постоянной плотности шаров отношение диаметров связано с массами так: \[ \frac{d_1}{d_2} = \sqrt[3]{\frac{m_1}{m_2}} \].

Интересный факт. В античной Греции задача «удвоения куба» сводилась к построению отрезка длины \( \sqrt[3]{2} \): нужно было удвоить объём данного куба циркулем и линейкой. Оказалось, что такое построение невозможно - \( \sqrt[3]{2} \) не является корнем квадратного уравнения с рациональными коэффициентами.