Простое число

Данный калькулятор поможет проверить — является ли заданное число простым. Интерактивная таблица малых и больших простых чисел.

Определение: Простое число - это натуральное число (>0), которое имеет не более двух различных делителей: 1 и само число.
Натуральные числа, кроме 1, не относящиеся к простым числам, называются составными.
Единица не является ни простым числом ,ни составным.
Примеры простых чисел: 3,5,7,11,17
Возьмем, к примеру, число 3. 3 делится ,нацело, только на 1 и само на себя, следовательно число 3 является простым числом.

Простых чисел бесконечно много. Самое старое известное доказательство этого факта было дано Евклидом в «Началах» (книга IX, утверждение 20). Его доказательство может быть кратко воспроизведено так:

Представим, что количество простых чисел конечно. Перемножим их и прибавим единицу. Полученное число не делится ни на одно из конечного набора простых чисел, потому что остаток от деления на любое из них даёт единицу. Значит, число должно делиться на некоторое простое число, не включенное в этот набор. Противоречие.

Взаимно математики предлагали другие доказательства. Одно из них (приведенное Эйлером) показывает, что сумма величин, обратных к первым n простым числам, неограниченно растет с ростом n.