Простое число

Этот онлайн-калькулятор проверяет, является ли введённое число простым, и показывает ближайшие простые числа. Рядом доступна интерактивная таблица малых и больших простых чисел.

Определение: Простое число - это натуральное число (>0), у которого не более двух различных делителей: 1 и само число.
Натуральные числа, кроме 1, не относящиеся к простым, называются составными.
Единица не является ни простым, ни составным числом.
Примеры простых чисел: 3, 5, 7, 11, 17.
Возьмём, к примеру, число 3. Оно делится нацело только на 1 и на себя, следовательно 3 - простое число.

Простых чисел бесконечно много. Самое раннее известное доказательство этого факта приведено Евклидом в «Началах» (книга IX, утверждение 20). Его аргумент можно кратко воспроизвести так:

Представим, что простых чисел конечное число. Перемножим их и прибавим единицу. Полученное число не делится ни на одно из этого конечного набора простых чисел, потому что остаток от деления на любое из них равен единице. Значит, оно должно делиться на некоторое простое число, не входящее в набор. Противоречие.

Позже математики предлагали и другие доказательства. Одно из них (приведённое Эйлером) показывает, что сумма величин, обратных первым n простым числам, неограниченно растёт с ростом n.

Как пользоваться. Введите натуральное число (до 10¹²) и нажмите «Вычислить». Калькулятор ответит, простое ли это число, и покажет ближайшие большее и меньшее простые числа. Для чисел больше 100 используется проверка делителей до \( \sqrt{n} \) с перебором только простых делителей.

Определение. Натуральное число p > 1 называется простым, если его единственные делители - 1 и p. Число 1 в классической теории не считается ни простым, ни составным, но в этом калькуляторе сохранена исходная логика проверки.

Примеры. Число 17 простое: делится только на 1 и 17, ближайшие простые - 13 и 19. Число 10 составное (делится на 2 и 5), ближайшие простые - 7 и 11. Число 2 - наименьшее простое; для него меньшее ближайшее простое также равно 2.