Умножение матриц

Умножение матриц наряду со сложением и вычитанием матриц является одной из базовых операций линейной алгебры и применяется, в частности, при решении систем линейных уравнений, востребованных в логистике и производственной сфере. Умножение матриц возможно только при условии согласованности размеров: количество столбцов первой матрицы должно равняться числу строк второй матрицы.

Операция умножения матриц требует использования в процессе вычисления всех вектор-строк первой матрицы и вектор-столбцов второй матрицы. Вычисление произведения двух матриц A и B выполняется по определенному алгоритму. Каждый элемент произведения AB вычисляется на основе соответствующих элементов строк матрицы А и столбцов матрицы B.

Например, при вычислении матрицы АВ в результате умножения A на B для заполнения элемента X12 используются значения элементов строки матрицы A (a11, a12) и столбца матрицы B (b12, b22). Для вычисления элемента матрицы AB в позиции X12 применяется формула a11 × b12 + a12 × b22.