Метод наименьших квадратов

Что такое метод наименьших квадратов (МНК)? С помощью этого метода решают системы уравнений. Метод наименьших квадратов используют:
• при решении систем линейных уравнений;
• в аппроксимации данных;
• при линейной регрессии.

Метод наименьших квадратов, благодаря трудам Маркова А.А., уже в начале прошлого столетия начали применять в рамках теории оценивания математической статистики. Суть МНК в кратком изложении - метод, который применяют для решения определенных практических задач. МНК основан на минимизации суммы квадратов отклонений функций от переменных, которые требуется определить математическим путем.

Наиболее удобный способ определить угловой коэффициент, Y-пересечение и вывести уравнение линии-Y - воспользоваться онлайн-калькулятором. В строку вводится заданное число пар и рассчитывается результат.

Примеры практического применения:
• метод наименьших квадратов используют для расчета зависимости годового товарооборота предприятия/организации от размеров торгового зала;
• расчет зависимости годового товарооборота предприятия/организации от среднего количества покупателей;
• для оценки параметров однофакторной эконометрической модели.

Практическая суть МНК: сумма квадратов возможной ошибки конкретной модели должна оставаться минимальной.

Угловой коэффициент m и Y-пересечение b прямой Y = mx + b, наиболее точно описывающей набор пар (X, Y), находятся по формулам метода наименьших квадратов:

\[ m = \dfrac{n\sum xy - \sum x \sum y}{n\sum x^2 - (\sum x)^2} \]
\[ b = \dfrac{\sum y \sum x^2 - \sum x \sum xy}{n\sum x^2 - (\sum x)^2} \]

Калькулятор суммирует введённые пары, вычисляет коэффициенты и показывает уравнение прямой. При одинаковых значениях X регрессионная прямая не задаётся однозначно.