Угол наклона прямой

Угол наклона прямой в прикладных инженерных и фундаментальных математических расчётах выражают через тангенс (отношение противолежащего катета к прилежащему в прямоугольном треугольнике): нужно разделить приращение координаты y на приращение координаты x - (y₂ - y₁) / (x₂ - x₁).

Правильность результата проверяют по направлению прямой. Если слева направо линия идёт вниз, тангенс отрицателен. В остальных случаях tg угла наклона положителен.

В уравнении прямой y = mx + b тангенс угла наклона совпадает с угловым коэффициентом m, а b задаёт сдвиг прямой вдоль оси Y.

Пример: y = 0,1x + 4 - здесь m = 0,1 (тангенс угла наклона), а свободный член b = 4.

Угловой коэффициент m (тангенс угла наклона) прямой через точки (X1, Y1) и (X2, Y2) находят по формулам

\[ m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}, \quad b = y_1 - m \cdot x_1, \quad y = mx + b \]

Параллельная прямая сохраняет наклон m, перпендикулярная - наклон -m. При движении слева направо вниз m < 0; при росте y вместе с x коэффициент положителен.