Параллельность прямых

В инженерных расчётах параллельную прямую часто описывают той же формулой y = mx + b, где при неизменном угловом коэффициенте m меняется только сдвиг по оси Y. Для проходящей через начало координат линии свободный член обнуляют: b = 0.

Тогда уравнение принимает вид y = mx + 0. На плоскости через заданную прямую можно провести бесконечно много параллельных линий - они отличаются только значением b. Калькулятор строит уравнение и для общего случая y = mx + b, и для частного b = 0.

Параллельность проверяют по совпадению угловых коэффициентов: при пропорциональных коэффициентах при x и y прямые параллельны или совпадают.

По координатам точек (X1, Y1) и (X2, Y2) находят угловой коэффициент и свободный член исходной прямой:

\[ m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}, \quad b = y_1 - m \cdot x_1, \quad y = mx + b \]

Параллельная прямая имеет тот же m и другой сдвиг b; перпендикулярная - наклон -m при том же пересечении с осью Y.