Центр описанной окружности треугольника

Калькулятор находит координаты центра описанной окружности треугольника по вершинам. Точка получается как пересечение серединных перпендикуляров к сторонам - это и есть центр окружности, проходящей через все три вершины.

Центр описанной окружности (точка пересечения серединных перпендикуляров) для каждой стороны вычисляют через середину отрезка и уравнение перпендикуляра к стороне. Наклон стороны - отношение разности ординат к разности абсцисс; наклон перпендикуляра равен минус обратному наклону. Уравнение серединного перпендикуляра строят через середину стороны. Координаты центра - решение системы из двух таких уравнений.

Пример. Заданы вершины A(4; 3), B(0; 5) и C(3; -6). Сначала находят середину каждой стороны: для AB это точка (2; 4). Наклон стороны AB равен отношению разности ординат к разности абсцисс, то есть -0,5; наклон перпендикуляра к AB равен 2.

Уравнение серединного перпендикуляра к AB через точку (2; 4): y - 4 = 2(x - 2), то есть y = 2x. Для стороны BC середина (1,5; -0,5), наклон BC равен -11/3, наклон перпендикуляра 3/11: y + 0,5 = (3/11)(x - 1,5). Для стороны AC середина (3,5; -1,5), наклон AC равен -9/7, наклон перпендикуляра 7/9: y + 1,5 = (7/9)(x - 3,5).

Решая совместно уравнения серединных перпендикуляров к AB и BC, получают x = -10/19 (около -0,53) и y = -20/19 (около -1,05). Эти координаты и есть центр описанной окружности треугольника - точка, равноудалённая от всех трёх вершин.