Разложить на слагаемые методом неопределенных коэффициентов

Калькулятор предназначен для разложения рациональных функций на слагаемые (на элементарные дроби) методом неопределенных коэффициентов.

Введите рациональную функцию f(x) и переменную разложения x. Поддерживаются операции +, -, *, /, степени ^ и функции sin, cos, tan, log, sqrt.

Формулы и методы решения: рациональная функция записывается как f(x)=P(x)/Q(x) и раскладывается на сумму элементарных дробей. \[ f(x)=\frac{P(x)}{Q(x)} \] \[ \frac{P(x)}{(x-a)(x-b)}=\frac{A}{x-a}+\frac{B}{x-b} \]

Где используется и применяется: разложение на слагаемые применяется в интегрировании, при обратном преобразовании Лапласа, в анализе электрических цепей и в задачах управления.

Для чего нужно: позволяет упростить вычисления, разбить сложную дробь на простые части и быстрее получать аналитические ответы для f(x).

Интересный факт: метод неопределенных коэффициентов стал стандартным инструментом анализа в XIX веке и до сих пор используется в инженерных расчетах.