Площадь правильного многоугольника

Онлайн калькулятор предоставляет возможность вычислить площадь правильного многоугольника, у которого все стороны и углы равны. Для этого вам нужно ввести количество сторон многоугольника n и длину одной из его сторон a. Калькулятор покажет площадь S в выбранных единицах.

Площадь правильного n-угольника со стороной a вычисляется по формуле \[ S = \frac{n a^{2}}{4 \tan(\frac{\pi}{n})} \], где n - количество сторон многоугольника, a - длина одной из сторон, π ≈ 3.14159, tan - тангенс. Формула применяется для правильных многоугольников, у которых все стороны и углы равны.

Где применяется. Площадь правильного многоугольника нужна в планиметрии, при расчёте участков правильной формы, в черчении и в инженерных задачах с симметричными контурами.

Для чего нужно. Калькулятор по числу сторон n и длине стороны a находит площадь S. Единицы длины можно переключать в миллиметрах, сантиметрах, метрах и километрах, а площадь - в мм², см², м² и км².

Пример. Для правильного шестиугольника со стороной 10 м по формуле из исходного расчёта S = πr² с r = 5·√3 получаем 75π ≈ 235.619449019 м². Для квадрата со стороной 2 м при r = 1 м площадь равна π ≈ 3.141592654 м².

Интересный факт. Площадь правильного многоугольника можно записать через апофему r: S = (1/2)·n·a·r, где r = a / (2·tan(π/n)). Чем больше n, тем ближе фигура к кругу, и площадь стремится к πR² при фиксированном радиусе описанной окружности.