Радиус описанной окружности в правильный многоугольник

Калькулятор радиуса описанной окружности в правильный многоугольник предназначен для вычисления радиуса окружности, которая описывает правильный многоугольник. Правильный многоугольник - это фигура, у которой все стороны и углы равны. Введите число сторон n и длину стороны a, чтобы получить радиус r и площадь описанной окружности S.

Для вычисления радиуса описанной окружности в правильный многоугольник с известной длиной стороны a используйте формулу \[ r = \frac{a}{2 \sin(\frac{\pi}{n})} \], где n - число сторон многоугольника, π ≈ 3.14159, sin - синус. Дополнительно считается площадь описанной окружности S = πr², как в исходном расчёте.

Где применяется. Радиус описанной окружности нужен в планиметрии, при расчёте деталей правильной формы, в черчении и в инженерных задачах с симметричными контурами.

Для чего нужно. Калькулятор по числу сторон n и длине стороны a находит радиус описанной окружности r и её площадь S = πr². Единицы длины можно переключать в миллиметрах, сантиметрах, метрах и километрах.

Пример. Для правильного шестиугольника со стороной 10 м по формуле r = a / (2 sin(π/n)) получаем r = 10 м и S = 100π ≈ 314.159265359 м². Для квадрата со стороной 2 м радиус равен √2 ≈ 1.414213562 м.

Интересный факт. У правильного многоугольника вершины лежат на описанной окружности, а стороны - на вписанной. Поэтому радиус описанной окружности всегда больше радиуса вписанной при том же n и a.