Теорема косинусов

Онлайн калькулятор позволяет точно вычислить длину стороны треугольника c по теореме косинусов, если известны две другие стороны a и b и угол γ между ними (в градусах). В ответе показывается сторона c в выбранных единицах длины.

Теорема косинусов связывает длины сторон треугольника с косинусом угла между двумя известными сторонами. Для сторон a, b, c и угла γ между a и b справедливо \[ c^{2} = a^{2} + b^{2} - 2ab\cos(\gamma) \], откуда \[ c = \sqrt{a^{2} + b^{2} - 2ab\cos(\gamma)} \]. Аналогично можно найти a или b, если известны две другие стороны и угол между ними. Формула применяется в планиметрии, навигации и инженерных расчётах.

Где применяется. Теорема косинусов используется в геометрии, тригонометрии, геодезии, навигации и строительстве, когда нужно найти неизвестную сторону треугольника по двум известным сторонам и углу между ними.

Для чего нужно. Калькулятор по сторонам a, b и углу γ вычисляет третью сторону c. При прямом угле γ = 90° формула переходит в теорему Пифагора: c² = a² + b².

Пример. Для a = 3, b = 4, γ = 90° получаем c = √(9 + 16) = 5. Для a = 5, b = 7, γ = 60° сторона c = √(25 + 49 - 35) = √39 ≈ 6,24.

Интересный факт. Теорема косинусов обобщает теорему Пифагора на произвольные треугольники: при γ = 90° слагаемое 2ab·cos(γ) обращается в ноль, и остаётся c² = a² + b². Формула известна с античных времён и легла в основу тригонометрии.