Радиус окружности вписанной в треугольник

Онлайн калькулятор предназначен для нахождения радиуса окружности, вписанной в треугольник (она касается всех трёх сторон). Введите длины сторон a, b и c - калькулятор вычислит радиус r и полупериметр s в выбранных единицах длины.

Для нахождения радиуса вписанной окружности по сторонам a, b, c сначала находят полупериметр \[ s = \dfrac{a + b + c}{2} \] Затем радиус: \[ r = \sqrt{\dfrac{(s-a)(s-b)(s-c)}{s}} \] Здесь s - полупериметр треугольника, r - радиус вписанной окружности.

Где применяется. Радиус вписанной окружности нужен в планиметрии, при расчёте площади треугольника через радиус, в инженерных чертежах и в задачах на вписанные фигуры.

Для чего нужно. Калькулятор по трём сторонам a, b, c находит полупериметр s и радиус r окружности, касающейся всех сторон. Каждую сторону можно задать в своих единицах длины; единицу радиуса в ответе переключают в результатах расчёта.

Пример. Для треугольника со сторонами 3, 4, 5 полупериметр s = 6, радиус вписанной окружности r = 1. Для сторон 6, 8, 10 получаем r = 2.

Интересный факт. Центр вписанной окружности - точка пересечения биссектрис углов треугольника. Он равноудалён от всех трёх сторон, поэтому радиус r - это расстояние от центра до любой стороны.