Радиус окружности описанной вокруг треугольника

Онлайн калькулятор помогает найти радиус окружности, описанной вокруг треугольника (она проходит через все три вершины). Введите длины сторон a, b и c - калькулятор вычислит радиус R, площадь S и полупериметр s в выбранных единицах.

Радиус описанной окружности можно вычислить по формуле \[ R = \dfrac{abc}{4S} \] где a, b, c - длины сторон треугольника, S - площадь треугольника. Площадь находят по формуле Герона через полупериметр s: \[ S = \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)} \] \[ s = \dfrac{a + b + c}{2} \] Здесь R - радиус описанной окружности.

Где применяется. Радиус описанной окружности нужен в геометрии треугольников, при решении задач на окружности, в черчении и инженерных расчётах.

Для чего нужно. Калькулятор по трём сторонам a, b, c находит полупериметр s, площадь S и радиус R окружности, проходящей через все вершины. Каждую сторону можно задать в своих единицах длины; единицы радиуса и площади переключают в результатах расчёта.

Пример. Для треугольника со сторонами 3, 4, 5 площадь S = 6, радиус описанной окружности R = 2,5. Для сторон 6, 8, 10 получаем R = 5.

Интересный факт. Центр описанной окружности - точка пересечения серединных перпендикуляров к сторонам треугольника. Он равноудалён от всех трёх вершин, поэтому радиус R - это расстояние от центра до любой вершины.