Радиус вписанной и описанной окружности треугольника

Онлайн калькулятор предназначен для определения радиуса вписанной и описанной окружности правильного (равностороннего) треугольника по длине его стороны a. Введите сторону - получите радиусы r и R в выбранных единицах длины.

Для правильного треугольника со стороной a радиус вписанной окружности: \[ r = \dfrac{a}{2\sqrt{3}} \] Радиус описанной окружности: \[ R = \dfrac{a}{\sqrt{3}} \] Эквивалентно через полупериметр s = 3a/2 и площадь по формуле Герона (формула для площади треугольника по трём сторонам): \[ r = \sqrt{\dfrac{(s-a)(s-b)(s-c)}{s}}, \quad R = \dfrac{abc}{4S} \] при a = b = c.

Где применяется. Радиусы вписанной и описанной окружностей правильного треугольника нужны в планиметрии, черчении, строительстве и инженерных расчётах симметричных конструкций.

Для чего нужно. Калькулятор по одной стороне a находит радиус вписанной окружности r и радиус описанной окружности R. Каждый результат можно перевести в миллиметры, сантиметры, метры или километры независимо.

Пример. Для правильного треугольника со стороной a = 6 радиус вписанной окружности r = √3 ≈ 1,732, радиус описанной R = 2√3 ≈ 3,464 (в тех же единицах, что и сторона). Заметим, что R = 2r для любого равностороннего треугольника.

Интересный факт. У правильного треугольника центр вписанной и описанной окружностей совпадает с центром тяжести. Поэтому радиус описанной окружности всегда в два раза больше радиуса вписанной.