Диагональ куба

Онлайн калькулятор находит пространственную диагональ куба d и диагональ основания d_осн по заданным размерам. В способе расчёта выберите, что известно: ребро a, площадь поверхности S, объём V, диагональ основания, диагональ куба или периметр грани P.

Пространственная диагональ соединяет две противоположные вершины. Сначала в основании находят диагональ квадрата \[ d_{\text{осн}} = a\sqrt{2} \] затем по теореме Пифагора получают \[ d = a\sqrt{3} \] Диагональ основания (диагональ квадрата в грани куба) равна \[ d_{\text{осн}} = a\sqrt{2} \] где a - длина ребра куба.

Куб является базовым геометрическим телом, когда речь заходит об объеме и объемных телах. Недаром третья степень, которая получается умножением трех одинаковых чисел друг на друга (как при нахождении объема куба - трёх его одинаковых измерений) названа в его честь.

Основным и единственным параметром куба является его ребро a, так как все ребра у куба конгруэнтны, и представляют собой одновременно и длину, и ширину, и высоту. Соответственно, всего одно значение определяет все возможные характеристики куба, связанные с его измерениями.

Помимо ребер, вершины куба можно соединить диагоналями. Диагонали могут проходить через грани куба, тогда они будут просто диагональю основания или диагональю квадрата в плоскости, либо диагонали могут быть проведены внутри самого куба, соединяя противоположные основания в крайних точках (вершинах).

Чтобы найти диагональ куба через его ребро, необходимо сначала провести дополнительное построение в виде диагонали одного из соединяемых оснований, тогда диагональ куба станет гипотенузой новоиспеченного прямоугольного треугольника, катетами которого являются ребро куба и диагональ основания. Если ребро куба задано условиями задачи, то диагональ квадрата в основании придется сначала вычислить по формуле: d = a√2

Тогда диагональ куба можно будет выразить через теорему Пифагора, и она примет вид: d = a√3, где a - длина ребра куба.

Интересный факт. Третья степень числа (куб) названа в честь этого геометрического тела: объём получают умножением трёх одинаковых измерений. Пространственная диагональ куба в √3 раз длиннее ребра - это следствие двукратного применения теоремы Пифагора: сначала в основании (d = a√2), затем в пространстве (d = a√3).