Теорема Пифагора

Теорема Пифагора - основополагающее утверждение Евклидовой геометрии, на котором строится большая часть всех вытекающих следствий и последующих теорем. Выведенная еще в VI веке до нашей эры, теорема устанавливает связь между сторонами прямоугольного треугольника простым уравнением и имеет множество доказательств, одно из которых объединяет в себе как алгебру, так и геометрию.

Согласно теореме Пифагора, в прямоугольном треугольнике имеются катеты a и b - стороны, прилегающие к прямому углу, и сумма их квадратов равна квадрату гипотенузы - третьей стороны треугольника, расположенной напротив прямого угла.

\[a^2 + b^2 = c^2\]

Доказать это можно, построив четыре прямоугольных треугольника таким образом, чтобы на длинном катете каждого из них был расположен короткий катет следующего треугольника, при этом вершины углов совпадают.

Как видно из рисунка, итоговая фигура представляет собой квадрат со стороной c, являющейся одновременно гипотенузой этих треугольников, а площадь данной фигуры равна c², по формуле площади квадрата. Кроме того, что этот квадрат содержит четыре прямоугольных треугольника площадью , в центре его находится ещё один, маленький квадрат. Сторона малого квадрата равна разности катетов, следовательно его площадь будет равна квадрату этой разности. (a-b)²=a²-2ab+b²

Представим площадь большого квадрата как сумму площадей маленького квадрата и четырех треугольников по принципу суперпозиции.

Таким образом, площадь квадрата одновременно равна гипотенузе во второй степени и сумме катетов во вторых степенях, что и требовалось доказать. a²+b²=c²

Где применяется теорема Пифагора

Теорема используется в строительстве, навигации, физике, компьютерной графике и во всех задачах, где необходимо определить расстояние по координатам или длину стороны прямоугольного треугольника. С помощью калькулятора выше можно быстро найти любую из трех сторон по двум известным.