Площадь четырехугольника

Онлайн калькулятор вычисляет площадь четырёхугольника по диагоналям, сторонам или их комбинации. Выберите режим (найти S, α, d1, d2, стороны), укажите размеры в одной системе единиц (мм, см, м...) и угол в градусах или радианах - калькулятор покажет результат, схему и пошаговый расчёт.

Четырёхугольник - геометрическая фигура из четырёх вершин и четырёх сторон. Площадь любого четырёхугольника равна половине произведения диагоналей, умноженной на синус угла между ними: \[ S = \dfrac{d_1 d_2 \sin\alpha}{2} \], где d₁ и d₂ - диагонали, sin α - синус угла α между диагоналями (угол задаётся в градусах).

Формула площади четырёхугольника через диагонали справедлива для любой фигуры, у которой известны длины диагоналей d₁, d₂ и угол α между ними: \[ S = \dfrac{d_1 d_2 \sin\alpha}{2} \]. Из этой формулы можно найти любую неизвестную величину, если известны три другие.

Режимы расчёта по диагоналям. Найти площадь S, зная d1, d2 и α. Найти угол α, зная d1, d2 и S (или S, d1 и d2). Найти диагональ d2, зная d1, α и S (или S, d1 и α). Найти диагональ d1, зная d2, α и S (или S, d2 и α). Найти равные диагонали d1 = d2, зная S и α.

Режимы со сторонами. Для вписанного четырёхугольника по сторонам a, b, c, d работает формула Брахмагупты. Если дополнительно известны отрезки m и n на диагоналях, калькулятор находит длины всех сторон. Для ромба при перпендикулярных диагоналях (α = 90°) площадь равна d₁ d₂ / 2, а сторона a = √((d₁/2)² + (d₂/2)²).

Калькулятор принимает длины в мм, см, м, дюймах и футах, площадь в соответствующих единицах (мм², см², м² и др.), угол в градусах или радианах. Единицы в ответе совпадают с выбранными при вводе. Показываются схема фигуры, sin α и пошаговая подстановка в формулу.

Для выпуклого четырёхугольника угол между диагоналями лежит между 0° и 180°. При α = 90° формула упрощается до S = d1 d2 / 2 - так устроены ромб, прямоугольник и квадрат.

Интересный факт: одна и та же формула через диагонали описывает и крошечный чертеж в миллиметрах, и большой land plot в метрах - достаточно правильно перевести единицы, и площадь останется согласованной.