Площадь прямоугольного треугольника

Прямоугольный треугольник - это треугольник, у которого один угол прямой (равен 90 градусам). Сторона, лежащая против угла 90 градусов, называется гипотенузой. Две остальные стороны называются катетами.

Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения двух его катетов: \[ S = \dfrac{a \cdot c}{2} \], где a и c - катеты, образующие прямой угол. Это же правило работает для прямоугольника с проведённой диагональю: площадь треугольника равна половине площади прямоугольника.

Калькулятор находит площадь S, периметр P, все стороны и острый угол α в четырёх режимах: по катетам a и c, по катету и гипотенузе b, по катету и углу, по гипотенузе и углу. Если известны b и один катет, второй находят по теореме Пифагора \[ c = \sqrt{b^2 - a^2} \] (или наоборот). Высота к гипотенузе \[ h = \dfrac{a \cdot c}{b} \], медиана к гипотенузе m = b/2.

Где используется. Расчёт площади участка треугольной формы, остекления, кровли, фасадных панелей, чертежей в школе и на стройке. Если фигура - половина прямоугольника, достаточно знать его стороны.

Для чего. Быстро проверить домашнее задание, пересчитать площадь в других единицах, сравнить варианты участка или чертежа и увидеть пошаговое решение с подстановкой чисел. Удобно ученикам, инженерам и при оценке материалов на треугольных фрагментах.

Пример. Катеты a = 6 см и c = 8 см. Тогда \[ S = \dfrac{6 \cdot 8}{2} = 24 \text{ см}^2 \], гипотенуза b = 10 см, периметр P = 24 см.

Интересный факт. Площадь прямоугольного треугольника с катетами 3 и 4 равна 6 - это самый известный «египетский» треугольник. Его гипотенуза равна 5, а площадь вдвое меньше прямоугольника 3×4.

Частые вопросы

Чем катет отличается от гипотенузы? Катеты a и c образуют прямой угол. Гипотенуза b - самая длинная сторона, она лежит напротив угла 90°.

Можно ли вводить дроби? Да, допускаются обыкновенные дроби вроде 6/2 и десятичные числа с точкой или запятой.

Зачем единицы длины и площади? Калькулятор переводит стороны в метры, считает площадь в м², затем показывает результат в выбранных единицах.

Что такое угол α? Это острый угол напротив катета a. Для режима с углом используются градусы или радианы.