Площадь равностороннего треугольника

Равносторонний треугольник - это треугольник, у которого все стороны равны и все углы равны по 60 градусов. Равносторонний треугольник ещё называют правильным.

В правильном треугольнике высота является и биссектрисой, и медианой. Площадь правильного треугольника: \[ S = \dfrac{\sqrt{3}}{4}\,a^2 \], где a - сторона треугольника. Также \[ S = \dfrac{a \cdot h}{2} = \dfrac{h^2}{\sqrt{3}} \], где h - высота. Калькулятор находит площадь по стороне a, высоте h или периметру P.

Калькулятор находит площадь S, сторону a, высоту h и периметр P равностороннего треугольника в трёх режимах: по стороне a, по высоте h или по периметру P. Основная формула \[ S = \dfrac{\sqrt{3}}{4}\,a^2 \] совпадает с S = ah/2, где h - высота.

Где используется. Расчёт площади крыши, вывесок, дорожных знаков, плитки треугольной формы, участков и декоративных элементов. Равносторонний треугольник часто встречается в чертежах, геометрии и строительных схемах.

Для чего. Быстро проверить домашнее задание, пересчитать площадь в других единицах и увидеть пошаговое решение с подстановкой чисел. Удобно ученикам, инженерам и при оценке материалов на треугольных фрагментах.

Пример. Сторона a = 6 см. Высота \[ h = \dfrac{6\sqrt{3}}{2} = 3\sqrt{3} \approx 5.196 \text{ см} \], площадь \[ S = \dfrac{\sqrt{3}}{4} \cdot 36 = 9\sqrt{3} \approx 15.588 \text{ см}^2 \], периметр P = 18 см.

Интересный факт. В правильном треугольнике высота, медиана и биссектриса, проведённые к любой стороне, совпадают. Поэтому площадь всегда равна половине произведения стороны на эту общую линию.

Частые вопросы

Чем равносторонний треугольник отличается от равнобедренного? У равностороннего все три стороны равны и все углы по 60°. Равнобедренный имеет только две равные стороны.

Можно ли вводить дроби? Да, допускаются обыкновенные дроби вроде 12/2 и десятичные числа с точкой или запятой.

Зачем единицы длины и площади? Калькулятор переводит размеры в метры, считает площадь в м², затем показывает результат в выбранных единицах.

Как найти площадь по высоте? Сначала восстанавливается сторона a = 2h/sqrt(3), затем S = h²/sqrt(3) или S = ah/2.