Иррациональное число

Иррациональное число - это число, которое при записи в десятичном виде имеет бесконечное продолжение. К наиболее известным примерам относятся:
- число π =3,14159...;
- число e =2,7182...;
- корень из 2;
- значение «золотого сечения» 1,61803398... и пр.

При применении в расчётах какой-либо формулы «π», «e» или иного иррационального числа с большим количеством знаков после запятой разработчик проекта добивается более точного результата.

Иррациональные числа нередко задаются в виде корней, степеней и пр. В этом случае, в отличие от записи в десятичном виде, возникает трудность распознания иррационального числа.

Сомневающийся в рациональности того или иного значения корня или степени исследователь (инженер, проектировщик) может указать число и степень корня и получить ответ, является ли значение данного выражения рациональным или иррациональным числом.

Приведем пример:
Вводим степень корня - 3.
Вводим число 16.
После нажатия кнопки «Вычислить» в соответствующем поле появляется определение «Иррациональное число».

Следующим шагом служит его вычисление с требуемой точностью, чтобы без существенной погрешности не искажать итог общего расчёта.

Корень n-й степени из числа x находят по формуле \[ y = \sqrt[n]{x} = x^{1/n} \]. Калькулятор находит значение y и по числу знаков после запятой определяет, является ли результат иррациональным числом (бесконечная непериодическая десятичная дробь) или нет.

Пример, приведённый выше: при степени корня 3 и числе 16 значение \(\sqrt[3]{16}\) иррационально. Для точных корней вроде \(\sqrt{4}=2\) или \(\sqrt[3]{8}=2\) ответ будет «не иррациональное число».