Найти углы треугольника

Онлайн калькулятор предоставляет возможность решать геометрические задачи, связанные с нахождением углов треугольника, если известны длины его трех сторон a, b и c. Калькулятор вычисляет углы α, β и γ по теореме косинусов (связь длин сторон и косинусов углов).

Теорема косинусов для треугольника ABC с углами α, β, γ и сторонами a, b, c:

\[ \cos(\alpha) = \dfrac{a^{2} + c^{2} - b^{2}}{2ac} \] \[ \cos(\beta) = \dfrac{b^{2} + c^{2} - a^{2}}{2bc} \] \[ \cos(\gamma) = \dfrac{a^{2} + b^{2} - c^{2}}{2ab} \]

После нахождения косинусов углы получают через арккосинус: α = arccos(cos α) и аналогично для β, γ. Результат в градусах; для радиан умножьте на π/180.

Где применяется. Углы треугольника по трем сторонам нужны в планиметрии, тригонометрии, геодезии, строительстве и навигации при известных расстояниях между точками.

Для чего нужно. Калькулятор по длинам a, b, c находит α, β, γ через теорему косинусов и арккосинус. Стороны можно задавать в мм, см, м и км; углы - в градусах или радианах.

Пример. Для треугольника со сторонами 3, 4 и 5 получаем γ = 90°, α ≈ 53,13°, β ≈ 36,87°. Сумма углов равна 180°.

Интересный факт. Теорема косинусов обобщает теорему Пифагора: при прямом угле (γ = 90°) формула c² = a² + b² - 2ab·cos γ превращается в c² = a² + b², если c - гипотенуза.