Аргумент и модуль комплексного числа

Вычислить аргумент и модуль комплексного числа.
Аргументом комплексного числа z называется угол φ в радианах радиус-вектора точки, соответствующей данному комплексному числу и обозначается Arg(z) = φ

    

Аргументом комплексного числа z называется угол φ в радианах радиус-вектора точки, соответствующей данному комплексному числу и обозначается Arg(z) = φ

Из определения следуют следующие формулы:

Для числа z = 0 аргумент не определен.

Главным значением аргумента называется такое значение φ, что . Обозначается: arg(z).

Свойства аргумента:

- аргумент от произведения двух комплексных чисел равен сумме аргументов этих чисел
- аргумент частного двух комплексных чисел равен разности аргументов этих чисел
- аргумент от сопряженного к комлексного числа равен отрицательному значению аргумента от этого числа.

Модулем комплексного числа z = x + iy называется вещественное число |z| равное:

Формула вычисление комплексного числа

Для любых комплексных числе z, z1, z2 имеют место следубщие свойства модуля:

для пары комплексных чисел z1 и z2 модуль их разности |z1 − z2| равен расстоянию между соответствующими точками комплексной плоскости.



z = + i *

φ = - в радианах

|z| = - модуль комплексного числа